Fijne Pi-dag! 14 maart is de datum waarop anders rationele mensen dit irrationele getal vieren, omdat 3/14 de eerste drie cijfers van pi bevat. En hey, pi verdient een dag. Per definitie is het de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel, maar het duikt op allerlei plekken op die niets met cirkels te maken lijken te hebben, van muziek tot kwantummechanica.
Pi is een oneindig lang decimaal getal dat nooit wordt herhaald. Hoe weten we dat? Welnu, mensen hebben het tot op 314 biljoen decimalen berekend en zijn niet tot het einde gekomen. Op dat moment ben ik geneigd het te accepteren. Ik bedoel, NASA gebruikt alleen de eerste 15 decimalen om door ruimtevaartuigen te navigeren, en dat is meer dan genoeg voor toepassingen op aarde.
Het coolste voor mij is dat er veel manieren zijn om de waarde te benaderen waarover ik eerder heb geschreven. Je kunt het bijvoorbeeld doen door het laten oscilleren van een massa op een veer. Maar misschien wel de gekste methode van allemaal werd in 1777 bewezen door George Louis Leclerc, graaf van Buffon.
Tientallen jaren eerder had Buffon dit als een waarschijnlijkheidsvraag in de meetkunde gesteld: stel je voor dat je een vloer hebt van evenwijdige lijnen, gescheiden door een afstand D. Op deze verdieping laat je een bos naalden met lengte vallen L. Wat is de kans dat een naald een van de evenwijdige lijnen kruist?
Een foto zal u helpen begrijpen wat er gebeurt. Laten we zeggen dat ik gewoon twee naalden op de grond laat vallen (vervang de naalden gerust door iets veiligers, zoals tandenstokers). Om het later gemakkelijker te maken, kunnen we ook zeggen dat de naaldlengte en de regelafstand gelijk zijn (d = L).
Je kunt zien dat een van de naalden een lijn overschrijdt en de andere niet. Oké, maar wat zijn de kansen? Dit is niet het meest triviale probleem, maar laten we eens denken aan een verloren naald. Het gaat ons slechts om twee waarden: de afstand (X) vanaf het uiteinde van de naald tot een lijn, en de hoek van de naald (I) ten opzichte van een loodlijn (zie onderstaande afbeelding). Als X minder dan de helft van de afstand tussen de lijnen is, krijgen we een naaldkruising. Zoals je kunt zien, heb je een grotere kans met een kleinere X of een kleinere I.
